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Modifizierte Lebensdauer

Die modifizierte Lebensdauer unter Berücksichtigung von Schmierungszustand, Verunreinigung des Schmiermittels sowie der Werkstoffermüdungsgrenze wird entsprechend ISO 281:2007(E) berechnet.

Die erweiterte modifizierte Lebensdauer Lnm unter Berücksichtigung spezieller Lagereigenschaften und spezieller Betriebsbedingungen wird für Kugellager durch die folgende Gleichung wiedergegeben:

Formel 4

Lnm erweiterte modifizierte Lebensdauer unter Berücksichtigung von Schmierung, Verunreinigung und Werkstoffermüdungsgrenze in 106 Umdrehungen (der Index n gibt die Abweichung zwischen der tatsächlichen und der 100 %- Erlebenswahrscheinlichkeit wieder) 
a1 Lebensdauerbeiwert für eine von 90 % abweichende Erlebenswahrscheinlichkeit
aISO Lebensdauerbeiwert unter Berücksichtigung der Betriebsbedingungen

Im Falle einer Erlebenswahrscheinlichkeit von 90 % nimmt die Formel 4 folgende Form an:

Formel 5

Sehr häufig wird im Falle einer konstanten Lagerdrehzahl die Lagerlebensdauer in Betriebsstunden gewünscht.
Für Kugellager gilt:

Formel 6

Lnmh erweiterte modifizierte Lebensdauer in Betriebsstunden

Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit a1

Der Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit a1 wird benötigt, um eine andere als die Ermüdungslebensdauer L10m zu ermitteln, d. h. eine Lebensdauer, welche eine Erlebenswahrscheinlichkeit von 90 % erreicht oder überschreitet. Werte für a1 sind in der folgenden Tabelle 3 wiedergegeben.

Tabelle 3: Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit a1
Tabelle 3: Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit a1

Veränderliche Lagerbelastungen und Drehzahlen

Wenn sich die Belastung und/oder die Drehzahl von dynamisch beanspruchten Kugellagern im Zeitabschnitt ändern, so muss dies bei der Berechnung der äquivalenten Lagerlebensdauer berücksichtigt werden. Die Lagerlebensdauer setzt sich typischerweise aus einer Vielzahl individueller Belastungen [P1,2,...t] und Drehzahlen [n1,2,...t] von jeweils bestimmter Dauer [q1,2,...t] zusammen. Dies bedeutet, dass das Lager während der Zeitspanne 1 mit einer äquivalenten Lagerlast P1 belastet wird und währenddessen mit einer Drehzahl n1 rotiert und so fort. Für derartige zusammengesetzte Betriebsbedingungen kann die erweiterte modifizierte Lebensdauer wie folgt berechnet werden:

Formel 7

Formel 8

L10m1, L10m2, L10m3 ..... können für Kugellager nach Formel 5 berechnet werden.

n1,2,...t Drehzahl während des Teilbetriebszustandes in Umdrehungen pro Minute
nm Durchschnittliche Betriebsdrehzahl in Umdrehungen pro Minute
q1,2,...t zeitanteiliger Betriebszustand im Verhältnis zur gesamten Betriebszeit in Prozent
DPW Teilkreisdurchmesser des Kugelsatzes in Millimeter Formel
d Lagerbohrungsdurchmesser (siehe Produkttabellen)
D Lageraußendurchmesser (siehe Produkttabellen)

Lebensdauerbeiwert aISO

Der Lebensdauerbeiwert aISO berücksichtigt unter anderem den Einfluss
  • der Werkstoffermüdungsgrenze der Wälzlagerkomponenten durch die Ermüdungsgrenzbelastung Cu
  • des Verunreinigungsgrades durch den Faktor ec
  • des Schmierungszustandes durch das Viskositätsverhältnis Kappa

Ermüdungsgrenzbelastung Cu

Die für die Ermüdung maßgebende Spannung in der Laufbahn hängt letztendlich von der inneren Spannungsverteilung in dem am höchsten beanspruchten Wälzkontakt eines Lagers ab. Zur Vereinfachung dieser Berechnung wurde die Ermüdungsgrenzbelastung Cu eingeführt. Die Ermüdungsgrenzbelastung ist definiert als diejenige Belastung unterhalb der unter Laborbedingungen keine Materialermüdung auftritt.

Dieser Faktor berücksichtigt:
  • die Bauart, Größe und innere Geometrie des Lagers
  • die Profilierung von Wälzkörper und Laufbahnen
  • die Fertigungsqualität des Lagers
  • die Ermüdungsgrenze des Lagerwerkstoffs
Die Ermüdungsgrenzbelastung Cu unserer ein- und doppelreihigen Rillenkugellager ebenso wie diejenige unserer ein- und doppelreihigen Schrägkugellager ist in den Produkttabellen für alle unsere Lagertypen zusammengestellt.

Verunreinigungsbeiwert ec

Der Beiwert ec berücksichtigt den Einfluss von Verunreinigungen, wie z. B. von festen Partikeln im Schmierspalt, auf die Lebensdauer. Die Lebensdauerreduzierung durch feste Partikel hängt von ihrer Größe im Verhältnis zur Schmierfilmhöhe, ihrer Härte und ihrer Menge ab.

Tabelle 4: Verunreinigungsbeiwert ec
Tabelle 4: Verunreinigungsbeiwert ec

Detailliertere Informationen über den Verunreinigungsbeiwert ec in Abhängigkeit vom Viskositätsverhältnis Kappa und der Lagerbaugröße lassen sich der ISO 281:2007(E) entnehmen.

Abbildung 1: Viskosität als Funktion der Temperatur für verschiedene Mineralöle
Abbildung 1: Viskosität als Funktion der Temperatur für verschiedene Mineralöle

Abbildung 2: Bezugsviskosität ny
Abbildung 2: Bezugsviskosität v1

Viskositätsverhältnis Kappa

Das Viskositätsverhältnis Kappa dient als Maß für die Güte der Schmierfilmbildung. Kappa ist das Verhältnis der kinematischen Viskosität ny des Schmierstoffs bei Betriebstemperatur zur Bezugsviskosität ny und kann nach folgender Gleichung berechnet werden:

Formel 9

Kappa Viskositätsverhältnis
ny Betriebsviskosität des Schmiermittels bei Betriebstemperatur in mm2/s (Nährungswerte für Mineralöle und Fette mit mineralischem Grundöl aus Abb. 1)
ny Bezugsviskosität in mm2/s

Für Fette ist die Betriebsviskosität des Grundöles ausschlaggebend. Die Bezugsviskosität ny, die von der Lagerdrehzahl n und dem Teilkreisdurchmesser DPW des Kugellagers abhängt, kann der Abbildung 2 entnommen werden:

Lebensdauerbeiwert aISO

Der Lebensdauerbeiwert aISO kann der Abbildung 3 entnommen werden.

ec aus Tabelle 4
Cu aus Produkttabellen
P Berechnung mit Hilfe von Formel 3

Abbildung 3: Lebensdauerbeiwert aISO für Radialkugellager nach ISO 281:2007(E)
Abbildung 3: Lebensdauerbeiwert aISO für Radialkugellager nach ISO 281:2007(E)

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